Question

Исследовать функцию на непрерывность f(x) = 7 - 3x^2

Answer 1

Ответ:

В точке х=3 функция непрерывна, т. к. lim (при х-> 3) (x+7)/(x-2) =(3+7)/(3-2)=10

а в точке х=2 функция терпит разрыв, т. к. lim (при х-> 2) (x+7)/(x-2) =(2+7)/(2-2)=9/0=∞

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Чтобы исследовать функцию $f(x) = 7 - 3x^2$ на непрерывность, нам нужно проверить три основных аспекта:

1. Домен функции: функция должна быть определена на определенном интервале $x$.

2. Определение в точках домена: функция должна иметь значение для всех точек в своем домене.

3. Непрерывность в каждой точке домена: предел функции должен существовать и быть равным значению функции в каждой точке домена.

Давайте начнем с первого аспекта.

1. Домен функции:

Функция $f(x) = 7 - 3x^2$ является многочленом, и многочлены определены для всех вещественных чисел $x$. Таким образом, домен функции $f(x)$ - это множество всех вещественных чисел, то есть $\mathbb{R}$.

2. Определение в точках домена:

Функция $f(x) = 7 - 3x^2$ определена для всех значений $x$ в домене $\mathbb{R}$. Таким образом, она имеет значение для всех точек в своем домене.

3. Непрерывность в каждой точке домена:

Мы знаем, что многочлены являются непрерывными на всей числовой прямой, то есть они непрерывны для всех значений $x$ в их домене.

Таким образом, функция $f(x) = 7 - 3x^2$ непрерывна для всех $x$ из множества вещественных чисел $\mathbb{R}$.

Итак, функция $f(x) = 7 - 3x^2$ является непрерывной на всей числовой прямой $\mathbb{R}$.