Question

Из одного населенного пункта вышли одновременно в одном направлении два путника. Первый двигался со скоростью100 м/мин, а второй двигался быстрее и через 60 минутопередил первого на 600 м. С какой скоростью он двигался?Можете пожалуйста составить в уравнение, нам так учитель сказал​

Answer 1

Ответ:

Ответ: скорость второго путника 110 м/мин

Пошаговое объяснение:

Пусть второй путник двигался со скоростью 100+х м/мин, тогда

60(100+х)-60*100=600

6000+60х-6000=600

60х=600

х=10

Если х=10, тогда

100+х=100+10=110 м/мин

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, на котором первый путешественник и второй путешественник встретились, как "D" в метрах. Также обозначим скорость второго путешественника как "V" в метрах в минуту.

Путешественник №1 двигался со скоростью 100 м/мин в течение всего времени t (в минутах), в то время как путешественник №2 двигался со скоростью V м/мин в течение (t - 60) минут (потому что второй путешественник начал через 60 минут после первого).

Таким образом, мы можем записать уравнения для расстояния, пройденного каждым путешественником:

Для первого путешественника: D = 100t

Для второго путешественника: D = V(t - 60)

Теперь у нас есть два уравнения, и нам нужно найти значение V. Мы также знаем, что в момент времени t они встретились, поэтому D для обоих путешественников одинаково. Таким образом, мы можем приравнять два уравнения:

100t = V(t - 60)

Раскроем скобки:

100t = Vt - 60V

Теперь выразим V:

V = (100t) / (t - 60)

Теперь нам нужно найти значение t, когда они встретились. Из условия задачи мы знаем, что второй путешественник через 60 минут опередил первого на 600 метров, поэтому:

100t - 600 = V(t - 60)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

100t - 600 = (100t) / (t - 60)

Умножим обе стороны на (t - 60), чтобы избавиться от знаменателя:

100t(t - 60) - 600(t - 60) = 100t

Раскроем скобки:

100t^2 - 6000t - 600t + 36000 = 100t

Упростим:

100t^2 - 6000t - 600t + 36000 - 100t = 0

100t^2 - 7000t + 36000 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, например, через дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 100, b = -7000 и c = 36000.

D = (-7000)^2 - 4 * 100 * 36000 D = 49000000 - 14400000 D = 34600000

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (7000 ± √34600000) / (2 * 100)

t = (7000 ± 5877) / 200

Теперь найдем два значения t:

1. t1 = (7000 + 5877) / 200 = 12877 / 200 ≈ 64.385 минут
2. t2 = (7000 - 5877) / 200 = 1123 / 200 ≈ 5.615 минут

Теперь у нас есть два значения времени, когда они встретились. Теперь мы можем найти скорость V в каждом случае:

1. V1 = (100 * 64.385) / (64.385 - 60) ≈ 6440 м/мин
2. V2 = (100 * 5.615) / (5.615 - 60) ≈ 9350 м/мин

Таким образом, второй путешественник двигался со скоростью около 6440 м/мин и около 9350 м/мин в разные моменты времени.