Question

Представьте в виде многочлена выражение (10х^3у- 1/9ху^2)(10х^3у+1/9ху^2) Заранее спасибо!

Answer 1

$(10x^3y-\frac{1}{9}xy^2)(10x^3y+\frac{1}{9}xy^2)= (10x^3y)^2-(\frac{1}{9}xy^2)^2=\\\\=100x^6y^2-\frac{1}{81}x^2y^4$

*Использована формула разности квадратов:

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

а также, правило возведения степени в степень:

$(a^n)^m=a^{nm}$

Answer 2

Для представления данного выражения в виде многочлена можно воспользоваться формулой разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

(10x^3y - 1/9xy^2)(10x^3y + 1/9xy^2)

Применим эту формулу, где a = 10x^3y и b = 1/9xy^2:

(a + b)(a - b) = (10x^3y + 1/9xy^2)(10x^3y - 1/9xy^2)

Теперь используем формулу разности квадратов:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Таким образом, выражение можно представить как разность квадратов:

(10x^3y)^2 - (1/9xy^2)^2

Вычислим квадраты:

(10x^3y)^2 = 100x^6y^2 (1/9xy^2)^2 = (1/81)x^2y^4

И теперь найдем разность:

100x^6y^2 - (1/81)x^2y^4

Это и будет многочленом, представляющим заданное выражение.