Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 2:3, а його площа дорівнює 24 см². Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як $2x$ та $3x$, де $x$ - це деякий коефіцієнт.

Знаємо, що площа прямокутного трикутника дорівнює $S = \frac{1}{2}ab$, де $a$ і $b$ - катети. У нашому випадку:

$S = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot 3x = 3x^2$

Ми також знаємо, що $S = 24 \, \text{см}^2$, тому ми можемо записати:

$3x^2 = 24$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

$x^2 = 8$

$x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

Тепер, ми можемо знайти катети:

$a = 2x = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ $b = 3x = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Радіус кола описаного навколо трикутника можна знайти за формулою:

$R = \frac{c}{2}$

де $c$ - гіпотенуза трикутника. В нашому випадку $c$ можна знайти за теоремою Піфагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

$c = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2}$

$c = \sqrt{32 + 72} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}$

Тепер можемо обчислити радіус кола:

$R = \frac{c}{2} = \frac{2\sqrt{26}}{2} = \sqrt{26}$

Отже, радіус кола описаного навколо заданого трикутника дорівнює $\sqrt{26}$ см.