Question

При восстановлении после болезни пенсионер Пётр Иванович проходил каждый день на одно и то же число шагов больше, чем в предыдущий день. На 6-й день он прошёл 2075 шагов, а на 11-й— 3150 шагов. Сколько всего шагов прошёл Пётр Иванович за 11 дней?

Answer 1

Ответ:

5235

Пошаговое объяснение:

Пётр Иванович прошёл за 11 дней 5235 шагов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как Пётр Иванович проходил каждый день на одно и то же число шагов больше, чем в предыдущий день.

Давайте обозначим первый день как D1 (на котором Пётр Иванович прошел X шагов) и шаги, которые он добавляет каждый день, как d (увеличение шагов на одну и ту же величину). Таким образом, второй день будет D2 = X + d, третий день D3 = D2 + d = (X + d) + d = X + 2d и так далее.

Мы знаем, что на 6-й день Пётр Иванович прошел 2075 шагов, что можно записать как:

D6 = X + 5d = 2075

Также мы знаем, что на 11-й день он прошел 3150 шагов, что можно записать как:

D11 = X + 10d = 3150

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X + 5d = 2075
2. X + 10d = 3150

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив X и d, а затем использовать эту информацию, чтобы найти общее количество шагов за 11 дней.

Сначала выразим X из первого уравнения:

X = 2075 - 5d

Теперь подставим это значение X во второе уравнение:

(2075 - 5d) + 10d = 3150

Раскроем скобки и упростим:

2075 + 5d = 3150

Теперь выразим d:

5d = 3150 - 2075 5d = 1075 d = 1075 / 5 d = 215

Теперь, когда мы знаем значение d, можем найти X:

X = 2075 - 5d X = 2075 - 5 * 215 X = 2075 - 1075 X = 1000

Теперь у нас есть значение X (количество шагов в первый день) и d (увеличение шагов каждый день).

Чтобы найти общее количество шагов за 11 дней, сложим количество шагов, которое Пётр Иванович прошел в каждый из этих 11 дней:

Общее количество шагов = X + (X + d) + (X + 2d) + ... + (X + 10d)

Общее количество шагов = 11X + d(0 + 1 + 2 + ... + 10)

Для суммы арифметической прогрессии (0 + 1 + 2 + ... + 10), мы можем воспользоваться формулой: S = n(n + 1)/2, где n - количество членов прогрессии.

В данном случае, n = 10, так как у нас 11 дней, начиная с нулевого.

Сумма шагов за 11 дней:

Общее количество шагов = 11X + d * (10 * 11) / 2

Теперь подставим известные значения:

Общее количество шагов = 11 * 1000 + 215 * (10 * 11) / 2 Общее количество шагов = 11000 + 215 * 55 Общее количество шагов = 11000 + 11825 Общее количество шагов = 22825

Поэтому Пётр Иванович прошел всего 22,825 шагов за 11 дней.