Question

Вероятность попадания при одном выстреле равняется 0,95, стрельба ведется до первого попадания, причем у стрелка всего 3 патрона. Написать ряд распределения числа выстрелов, сделанных стрелком.

Answer 1

Ответ:

1 - 0,95

2 - 0,05*0,95

3 - 0,05*0,05

Пошаговое объяснение:

с вероятностью 0,95 - будет 1 выстрел

с вероятностью 1-0,95=0,05 надо будет делать второй

с вероятностью 0,05*0,95 будет 2 выстрела

с вероятностью 0,05*0,0,05 надо будет делать третий и в любом случае он будет последним

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрическое распределение, так как стрельба ведется до первого попадания, и вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,95.

Геометрическое распределение описывает количество попыток, необходимых для достижения успеха (в данном случае, попадания) в серии независимых испытаний с постоянной вероятностью успеха.

Формула вероятности геометрического распределения: P(X = k) = (1 - p)^(k-1) * p

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что первое попадание произойдет на k-ом выстреле.
• p - вероятность успеха в одной попытке (вероятность попадания в данном случае).
• k - количество попыток (выстрелов).

В данном случае, вероятность попадания p = 0,95, и у нас всего 3 патрона. Мы хотим найти вероятность для каждого значения k от 1 до 3.

1. P(X = 1) - вероятность попасть с первой попытки: P(X = 1) = (1 - 0,95)^(1-1) * 0,95 = 0,95

2. P(X = 2) - вероятность попасть с второй попытки: P(X = 2) = (1 - 0,95)^(2-1) * 0,95 = 0,05 * 0,95 = 0,0475

3. P(X = 3) - вероятность попасть с третьей попытки: P(X = 3) = (1 - 0,95)^(3-1) * 0,95 = 0,0025 * 0,95 = 0,002375

Таким образом, ряд распределения числа выстрелов, сделанных стрелком, выглядит следующим образом:

• P(X = 1) = 0,95 (попадание с первой попытки)
• P(X = 2) = 0,0475 (попадание с второй попытки)
• P(X = 3) = 0,002375 (попадание с третьей попытки)

Обратите внимание, что сумма вероятностей для всех возможных значений k должна равняться 1.