Question

Вычислить: ctgx-? Дано: cos2x=-1

Answer 1

Ответ:

Косинус угла равен -1, если угол равен 180 градусов, то есть 2х=180 и х=90 .

ctg90= cos 90 / sin 90 = 0/1 =0

Answer 2

Для вычисления ctg(x), когда cos(2x) = -1, мы сначала найдем значение угла 2x и затем вычислим котангенс этого угла.

Известно, что cos(2x) = -1, что означает, что угол 2x находится во втором и четвертом квадрантах, где cosinus отрицателен. Это также означает, что cos(2x) = cos(pi), где pi - это значение cosinusa во втором и четвертом квадрантах.

Таким образом, 2x = pi + 2k*pi, где k - целое число.

Теперь мы можем выразить x:

x = (pi + 2kpi)/2 x = (pi/2) + kpi, где k - целое число.

Теперь мы можем вычислить ctg(x). Котангенс это обратная функция тангенсу, поэтому:

ctg(x) = 1/tan(x)

tan(x) = sin(x) / cos(x), и у нас есть sin(x) и cos(x) из первоначальных уравнений.

sin(x) = sin((pi/2) + k*pi) = sin(pi/2) = 1 (для всех k)

Так как cos(x) отрицателен, и мы находимся во втором или четвертом квадранте, то:

cos(x) = cos((pi/2) + k*pi) = -cos(pi/2) = -1 (для всех k)

Теперь мы можем найти tangens:

tan(x) = sin(x) / cos(x) = 1 / (-1) = -1

И, наконец, котангенс:

ctg(x) = 1 / tan(x) = 1 / (-1) = -1

Итак, ctg(x) равен -1 при условии, что cos(2x) = -1.