Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка доится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него. Разъясните, пожалуйста, подробно!

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 4) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 4) км/ч - скорость теплохода против течения реки. 14 - 8 = 6 ч - время движения теплохода. Уравнение:

70/(х+4) + 70/(х-4) = 6

70 · (х - 4) + 70 · (х + 4) = 6 · (х + 4) · (х - 4)

70х - 280 + 70х + 280 = 6 · (х² - 4²)

140х = 6х² - 96

6х² - 140х - 96 = 0

D = b² - 4ac = (-140)² - 4 · 6 · (-96) = 19600 + 2304 = 21904

√D = √21904 = 148

х₁ = (140-148)/(2·6) = (-8)/12 = -2/3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (140+148)/(2·6) = 288/12 = 24

Ответ: 24 км/ч - собственная скорость теплохода.

Проверка:

70 : (24 + 4) = 2,5 ч - время движения по течению реки

70 : (24 - 4) = 3,5 ч - время движения против течения реки

2,5 ч + 3,5 ч = 6 ч - время движения на теплоходе + 8 ч стоянка = 14 ч

Answer 2

Для того чтобы найти скорость теплохода в неподвижной воде, мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Пусть $V$ - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч), $T_1$ - время в пути по течению до пункта назначения (часы), $T_2$ - время возвращения в пункт отправления (часы), и $T_3$ - время стоянки (часы). Также дано, что скорость течения реки $V_c$ равна 4 км/ч, и расстояние до пункта назначения $D$ равно 70 км.

Теперь мы можем записать следующие уравнения:

1. Время в пути до пункта назначения с учетом течения: $T_1 = \frac{D}{(V + V_c)}$

2. Время возвращения в пункт отправления против течения: $T_2 = \frac{D}{(V - V_c)}$

3. Время стоянки: $T_3 = 8 \text{ часов}$

4. Общее время в пути (время в пути до пункта назначения + время стоянки + время возвращения): $T_1 + T_3 + T_2 = 14 \text{ часов}$

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для $V$. Давайте решим ее:

Сначала подставим $T_1$ и $T_2$ из уравнений 1 и 2 в уравнение 4:

$\frac{D}{(V + V_c)} + 8 + \frac{D}{(V - V_c)} = 14$

Теперь подставим известные значения: $D = 70$ км и $V_c = 4$ км/ч:

$\frac{70}{(V + 4)} + 8 + \frac{70}{(V - 4)} = 14$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной ($V$), которое мы можем решить. Давайте продолжим:

$\frac{70}{(V + 4)} + \frac{70}{(V - 4)} = 14 - 8$

$\frac{70}{(V + 4)} + \frac{70}{(V - 4)} = 6$

Теперь домножим обе стороны уравнения на $(V + 4)(V - 4)$ для избавления от знаменателей:

$70(V - 4) + 70(V + 4) = 6(V + 4)(V - 4)$

$70V - 280 + 70V + 280 = 6(V^2 - 16)$

$140V = 6V^2 - 96$

Теперь переносим все члены уравнения в одну сторону:

$6V^2 - 140V - 96 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

$3V^2 - 70V - 48 = 0$

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 3$, $b = -70$, и $c = -48$.

Вычисляем $V$ с помощью этой формулы:

$V = \frac{70 \pm \sqrt{(-70)^2 - 4(3)(-48)}}{2(3)}$

$V = \frac{70 \pm \sqrt{4900 + 576}}{6}$