Question

Найти производную функцию f(x) =3x2 в точке х0=1

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 3x^2 в точке x0 = 1, воспользуемся определением производной. Производная функции в точке х0 определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

f'(x0) = lim(h -> 0) [(f(x0 + h) - f(x0)) / h]

В данном случае, f(x) = 3x^2 и x0 = 1. Подставим значения в формулу:

f'(1) = lim(h -> 0) [(3(1 + h)^2 - 3(1)^2) / h]

Теперь упростим числитель:

f'(1) = lim(h -> 0) [(3(1 + 2h + h^2) - 3) / h]

Раскроем скобки:

f'(1) = lim(h -> 0) [(3 + 6h + 3h^2 - 3) / h]

Упростим числитель:

f'(1) = lim(h -> 0) [6h + 3h^2 / h]

Теперь можем сократить h в числителе и знаменателе:

f'(1) = lim(h -> 0) [6 + 3h]

Теперь вычислим предел при h -> 0:

f'(1) = 6 + 3 * 0 = 6

Таким образом, производная функции f(x) = 3x^2 в точке x0 = 1 равна 6.