Question

Обозначим через T(n) сумму нечетных цифр натурального числа n (например, Т(20)-0 T(1247)-1+7-8). Найдите значение выражения T(I)+ T(2)+ T(3) +...+ T(2021).

Answer 1

Ответ:нехорошо обманывать на олимпиадах, а так будет 16061

Answer 2

Для нахождения значения выражения T(1) + T(2) + T(3) + ... + T(2021) сначала определим T(n) для всех нечетных чисел от 1 до 2021 и затем сложим их.

1. T(1) = 1, так как у числа 1 только одна нечетная цифра, которая равна 1.
2. T(3) = 3, так как у числа 3 только одна нечетная цифра, которая равна 3.
3. T(5) = 5, так как у числа 5 только одна нечетная цифра, которая равна 5.
4. ...
5. T(2019) = 10, так как у числа 2019 есть две нечетные цифры: 1 и 9.
6. T(2021) = 3, так как у числа 2021 есть две нечетные цифры: 2 и 1.

Теперь сложим все найденные значения T(n):

T(1) + T(3) + T(5) + ... + T(2019) + T(2021) = 1 + 3 + 5 + ... + 10 + 3

Сначала вычислим сумму арифметической прогрессии с шагом 2 от 1 до 2019:

S = 1 + 3 + 5 + ... + 2019

Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, можно использовать формулу:

n = (последний член - первый член) / шаг + 1 n = (2019 - 1) / 2 + 1 n = 1009

Теперь можно найти сумму S:

S = (n / 2) * (первый член + последний член) S = (1009 / 2) * (1 + 2019) S = 1009 * 1010 = 1,019,090

Теперь добавим к этой сумме значения T(2021) и T(2):

S = 1,019,090 + T(2021) + T(2) + T(2021) S = 1,019,090 + 3 + 0 + 3 S = 1,019,096

Итак, значение выражения T(1) + T(2) + T(3) + ... + T(2021) равно 1,019,096.