Question

10 cos в 2 степени x-9cos x=-2

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 10cos^2(x) - 9cos(x) = -2 давайте представим его в виде квадратного уравнения, используя замену.

Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет следующий вид:

10t^2 - 9t + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = (-9)^2 - 4 * 10 * 2 D = 81 - 80 D = 1

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня для уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-(-9) + √1) / (2 * 10) t1 = (9 + 1) / 20 t1 = 10 / 20 t1 = 1/2

и

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (-(-9) - √1) / (2 * 10) t2 = (9 - 1) / 20 t2 = 8 / 20 t2 = 2/5

Теперь мы знаем значения t1 и t2, которые представляют собой значения cos(x), и мы можем найти соответствующие значения x, используя обратную функцию косинуса:

Для t1: x1 = arccos(1/2)

Для t2: x2 = arccos(2/5)

Теперь у нас есть два возможных значения для x. Пожалуйста, помните, что в общем случае косинус имеет множество периодов, поэтому ответы будут зависеть от конкретного диапазона значений, в котором вы рассматриваете x.