Question

F(x) = (x ^ 3 - 1)(x ^ 2 + x + 1)помогите решить ​

Answer 1

Решение:

$f(x) = (x^3 - 1)(x^2 +x+1)$

Воспользуемся следующим правилом дефференцирования:

(f*g)` = f`g + fg`

Имеем:

$f`(x) = (x^3-1)`(x^2+x+1) + (x^3-1)(x^2+x+1)`\\\\f`(x) = 3x^2(x^2+x+1) + (x^3-1)(2x+1) = 3x^4+3x^3+3x^2+2x^4+x^3-2x-1 =$

$= 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 1$

Формулы:

$f(x) = a, f`(x) = 0\\\\f(x) = x, f`(x) = 1\\\\f(x) = x^a, f`(x) = a*x^{a-1}\\\\f(x + y +...)` = f(x)` + f(y)` + ...$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $f(x) = (x^3 - 1)(x^2 + x + 1) = 0$.

Сначала найдем корни каждого из множителей:

1. $x^3 - 1 = 0$:

   Решение этого уравнения можно найти выражая $x$ через кубический корень: $x^3 = 1 \Rightarrow x = 1.$

2. $x^2 + x + 1 = 0$:

   Это квадратное уравнение. Поиск его корней в действительных числах дает комплексные корни. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения этих корней. Решения будут вида $x = \alpha \pm \beta i$, где $\alpha$ и $\beta$ - действительные числа.

Теперь у нас есть три корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = \alpha + \beta i$ и $x_3 = \alpha - \beta i$.

Таким образом, корни уравнения $f(x) = 0$ равны $x_1 = 1$, $x_2 = \alpha + \beta i$ и $x_3 = \alpha - \beta i$.