Question

Первая труба заполняет бассейн за 14 часов, а вторая за 35 часов. За какое время заполнится бассейн при одновременной работе обеих труб? Решение + Пояснение

Answer 1

Работу по наполнению бассейна примем за единицу (целое).

1) 1 : 14 = 1/14 - часть бассейна, которая наполнится через первую трубу за 1 час;

2) 1 : 35 = 1/35 - часть бассейна, которая наполнится через вторую трубу за 1 час;

3) 1/14 + 1/35 = 5/70 + 2/70 = 7/70 = 1/10 - часть бассейна, которая наполнится через обе трубы вместе за 1 час;

4) 1 : 1/10 = 1 · 10/1 = 10 (ч) - время наполнения бассейна при одновременной работе обеих труб.

Ответ: за 10 часов.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу:

$\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{T}$

где:

• $T_1$ - время, за которое первая труба заполняет бассейн,
• $T_2$ - время, за которое вторая труба заполняет бассейн,
• $T$ - время, за которое обе трубы, работая одновременно, заполняют бассейн.

Из условия известно, что $T_1 = 14$ часов и $T_2 = 35$ часов. Подставим их в формулу:

$\frac{1}{14} + \frac{1}{35} = \frac{1}{T}$

Теперь найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общим знаменателем будет 70, так как 14 и 35 оба делятся на 7:

$\frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{1}{T}$

Сложим дроби:

$\frac{5 + 2}{70} = \frac{1}{T}$

$\frac{7}{70} = \frac{1}{T}$

Теперь найдем $T$, перевернув дробь:

$T = \frac{70}{7}$

T = 10 часов

Таким образом, при одновременной работе обеих труб бассейн заполнится за 10 часов.