Question

При каких значениях y и z векторы а(2;3;-15) и b(-5;y;z) коллинеарны?

Answer 1

Ответ:

Ха/Хb = Уа/Уb = Za/Zb

2/-5 = 3/y = -15/z

y = -5*3/2 = -7,5

z = -5*(-15)/2 = 37,5

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они параллельны друг другу, то есть если один вектор является кратным другому. Для того чтобы определить, при каких значениях y и z векторы a(2;3;-15) и b(-5;y;z) коллинеарны, мы должны найти такие значения y и z, при которых вектор b является кратным вектору a.

Вектор a(2;3;-15) можно записать в виде a(2;3;-15) = 2i + 3j - 15k, где i, j и k - это единичные векторы вдоль координатных осей x, y и z соответственно.

Вектор b(-5;y;z) можно записать как b(-5;y;z) = -5i + yj + zk.

Два вектора коллинеарны, если один из них является кратным другому. То есть, в данном случае, мы должны найти такие значения y и z, при которых b(-5;y;z) является кратным a(2;3;-15), то есть:

-5 / 2 = y / 3 = z / (-15).

Сначала найдем отношение -5 / 2:

-5 / 2 = -2.5.

Теперь найдем отношение y / 3:

-2.5 = y / 3.

Умножим обе стороны на 3, чтобы найти значение y:

y = -2.5 * 3 = -7.5.

Теперь найдем отношение z / (-15):

-2.5 = z / (-15).

Умножим обе стороны на -15, чтобы найти значение z:

z = -2.5 * (-15) = 37.5.

Таким образом, векторы a(2;3;-15) и b(-5;-7.5;37.5) будут коллинеарны при значениях y = -7.5 и z = 37.5.