Question

2. Найдите промежуток спадания функции y=2x²+4x-3 3. Найдите точки экстремумы функции y=-x³+6x²-9x​​

Answer 1

Ответ:

2. у' = 4x + 4 = 4(x+1)

4(x+1) =0

x = -1

— +

-----●-----

-1

ф. спадає на (-безк., -1]

Answer 2

1. Для нахождения промежутка спадания функции y = 2x² + 4x - 3, нужно найти производную этой функции и найти её нули. Промежуток спадания будет между этими нулями. Первая производная функции y = 2x² + 4x - 3 равна:

y' = 4x + 4.

Чтобы найти нули этой производной, приравняйте её к нулю:

4x + 4 = 0.

Теперь решите это уравнение:

4x = -4, x = -1.

Таким образом, единственная точка, где производная равна нулю, это x = -1. Теперь мы можем определить промежуток спадания функции:

1. Если x < -1, то y' > 0, и функция растет.
2. Если -1 < x, то y' < 0, и функция спадает.

Таким образом, промежуток спадания функции y = 2x² + 4x - 3 - это x > -1.

2. Для нахождения точек экстремума функции y = -x³ + 6x² - 9x, сначала найдем производную и приравняем её к нулю:

y' = -3x² + 12x - 9.

Теперь найдем нули производной:

-3x² + 12x - 9 = 0.

Разделим уравнение на -3, чтобы упростить его:

x² - 4x + 3 = 0.

Теперь решите это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0.

Отсюда получаем два значения x:

1. x = 3,
2. x = 1.

Теперь найдем значения y в соответствующих точках:

1. Для x = 3: y = -3³ + 63² - 93 = -27 + 54 - 27 = 0.
2. Для x = 1: y = -1³ + 61² - 91 = -1 + 6 - 9 = -4.

Таким образом, функция имеет точки экстремума в точках (3, 0) и (1, -4). Точка (3, 0) является минимумом, а точка (1, -4) - максимумом функции y = -x³ + 6x² - 9.