Question

Розв'яжіть систему лінійних рівнянь способом підстановки:19(х-3)=5(у-2)-3 3(у+1)=7+19(х-3)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему лінійних рівнянь за допомогою методу підстановки, спочатку розв'яжемо одне рівняння щодо однієї змінної, а потім підставимо це значення в інше рівняння.

Давайте спростимо перше рівняння:

$19(x - 3) = 5(y - 2) - 3$

Розкриємо дужки:

$19x - 57 = 5y - 10 - 3$

Згрупуємо змінні x і y:

$19x - 57 = 5y - 13$

Тепер розв'яжемо друге рівняння щодо y:

$3(y + 1) = 7 + 19(x - 3)$

Розкриємо дужки:

$3y + 3 = 7 + 19x - 57$

Згрупуємо змінні x і y:

$3y = 19x - 61$

Тепер можна виразити y з другого рівняння:

$y = \frac{19x - 61}{3}$

Тепер підставимо це значення y в перше рівняння:

$19x - 57 = 5\left(\frac{19x - 61}{3}\right) - 13$

Знайдемо спільний знаменник і спростимо рівняння:

$19x - 57 = \frac{95x - 305}{3} - 13$

Переведемо все в однаковий знаменник:

$57 = \frac{95x - 305}{3} - 6x - 39$

$57 = \frac{89x - 422}{3}$

$3 \cdot 57 = 89x - 422$

$171 = 89x - 422$

$89x = 593$

$x = \frac{593}{89}$

$x = 6.6742$

Тепер, знаючи значення x, можна знайти y, використовуючи друге рівняння:

$y = \frac{19 \cdot 6.6742 - 61}{3}$

$y = \frac{95.0038 - 61}{3}$

$y = \frac{34.0038}{3}$

$y ≈ 11.3346$

Отже, розв'язок системи лінійних рівнянь методом підстановки - $x ≈ 6.6742$, $y ≈ 11.3346$.