Question

В шахматной команде факультета 12 человек, из них 7 человек первого класса. Случайным образом были выбраны пять членов команды. Найдите количество тестов, подходящих для наступления события A - три из выбранных членов относятся к первому порядку.

Answer 1

15
————————————————————

Answer 2

Для определения количества тестов, подходящих для наступления события A (трое из выбранных членов команды относятся к первому классу), мы можем использовать биномиальный коэффициент.

Общее количество способов выбрать 5 членов из 12 можно выразить как C(12, 5), где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!).

C(12, 5) = 12! / (5! * 7!)

Теперь нам нужно определить количество способов выбрать 3 члена из первого класса и 2 члена из остальных классов. Это можно выразить как C(7, 3) * C(5, 2), где C(7, 3) - количество способов выбрать 3 члена из первого класса, и C(5, 2) - количество способов выбрать 2 члена из остальных классов.

C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) C(5, 2) = 5! / (2! * 3!)

Теперь мы можем вычислить количество тестов, соответствующих событию A:

Количество тестов для события A = C(7, 3) * C(5, 2)

Посчитаем значения биномиальных коэффициентов:

C(7, 3) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь умножим их вместе:

Количество тестов для события A = 35 * 10 = 350

Итак, количество тестов, подходящих для наступления события A, равно 350.