Question

1 балл 7. В цветочный магазин привезли розы трех цветов: красные,белые и желтые. Отношение количества белых к количеству желтых равно 5:3, а отношение желтых к красным равно 2:5. Половина суммы белых и желтых роз в четыре раза больше двадцати. Сколько всего роз привезли в магазин? *

Answer 1

5 : 3 - отношение белых роз к жёлтым

2 : 5 - отношение жёлтых роз к красным

Домножим вторую пропорцию на 1,5 (чтобы уравнять жёлтые розы)

2 : 5 = (2 · 1,5) : (5 · 1,5) = 3 : 7,5

5 : 3 : 7,5 = белые : жёлтые : красные

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда 5х - белых розы, 3х - жёлтые розы, 7,5х - красные розы. Половина суммы белых и жёлтых роз в 4 раза больше 20. Уравнение:

(5х + 3х) : 2 = 20 · 4

8х : 2 = 80

4х = 80

х = 80 : 4

х = 20

5х + 3х + 7,5х = 15,5х - все цветы

15,5 · 20 = 310 - столько роз привезли в магазин

Ответ: 310 роз.

Проверка:

(5х + 3х) = 8х = 8 · 20 = 160 - белые и жёлтые розы

160 : 2 = 80 - половина белых и жёлтых роз

80 : 20 = 4 - в четыре раза больше двадцати

Answer 2

Давайте обозначим количество белых, желтых и красных роз как $5x$, $3x$ и $5y$ соответственно. По условию, половина суммы белых и желтых роз в четыре раза больше двадцати, таким образом:

$\frac{5x + 3x}{2} = 4 \times 20$

Упрощаем это выражение:

$4x = 4 \times 20 \times 2$

$x = 20 \times 2 = 40$

Теперь мы можем найти количество каждого цвета:

Количество белых роз: $5x = 5 \times 40 = 200$

Количество желтых роз: $3x = 3 \times 40 = 120$

Количество красных роз: $5y = 5 \times 40 = 200$

Теперь найдем общее количество роз:

$200 + 120 + 200 = 520$

Таким образом, в магазин привезли 520 роз.