Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2/x, y=0, x=1 и x=5

Answer 1

Ответ: 2In5 кв.ед.

Решение к заданию на фото.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = 2/x, y = 0, x = 1 и x = 5, вам нужно найти интеграл площади между этими кривыми в заданных пределах.

Сначала найдем точки пересечения кривых. Эти точки являются вершинами фигуры. Кривая y = 2/x пересекает ось x при x = 1 и x = 5, и она пересекает ось y при y = 2/1 = 2 и y = 2/5.

Таким образом, вершины фигуры: A(1, 2), B(5, 2), C(1, 0) и D(5, 0).

Теперь мы можем найти интеграл площади между кривыми y = 2/x и y = 0 в пределах от x = 1 до x = 5:

∫[1, 5] (2/x - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[1, 5] (2/x) dx = 2 * ln|x| |[1, 5]

Теперь вычислим разность значения этого выражения в пределах от 1 до 5:

2 * ln|5| - 2 * ln|1| = 2 * ln(5) - 2 * ln(1) = 2 * ln(5) - 2 * 0 = 2 * ln(5) = ln(25)

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 2/x, y = 0, x = 1 и x = 5, равна ln(25) квадратных единиц (единиц площади).