Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:y = 5х2 +1 на отрезке [-1;1]​

Answer 1

Ответ:

наибольшее будет 1, наименьшее -1

Пошаговое объяснение:

т.к. скобки квадратные 1 и -1 входят , если бы были круглые, было бы -0.9 и 0.9

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 5x^2 + 1 на отрезке [-1; 1], нам нужно найти экстремумы функции на этом интервале. Экстремумы могут быть минимумами или максимумами.

1. Найдем производную функции y по x:

y'(x) = 10x

2. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

10x = 0

Это уравнение имеет единственное решение:

x = 0

3. Теперь найдем вторую производную функции y по x:

y''(x) = 10

4. Чтобы определить, является ли это экстремум минимумом или максимумом, мы можем использовать вторую производную. Если y''(x) положительна, это будет минимум, и если она отрицательна, это будет максимум.

В данном случае y''(x) = 10 всегда положительна, поэтому наша функция имеет минимум на интервале [-1; 1].

5. Теперь найдем значения функции в краевых точках интервала и в найденной точке экстремума:

y(-1) = 5*(-1)^2 + 1 = 51 + 1 = 5 + 1 = 6 y(0) = 50^2 + 1 = 0 + 1 = 1 y(1) = 51^2 + 1 = 51 + 1 = 5 + 1 = 6

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-1; 1] равно 6, и оно достигается в точках x = -1 и x = 1. Наименьшее значение функции на интервале также равно 1 и оно достигается в точке x = 0.