Question

12. Точки А (2 ; 12) и В (6 ; 8) конечные точки диаметра. a) Напишите уравнение окружностиb) Вычилите длину окружности.Pls❤​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀) и радиуса R

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

1) найдем координаты центра окружности

центр окружности это середина диаметра

координаты середины отрезка определяются по формуле

x₀=(x₁+x₂)/2 ; y₀=(y₁+y₂)/2

x₀=(2+6)/2=4 ; y₀=(12+8)/2=10

(4; 10) - координаты центра окружности

2) найдем радиус

для этого  найдем диаметр и поделим его пополам

по формуле расcтояние между двумя точками

IАВI=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)

IАВI=√((2-6)²+(12-8)²)=√((-4)²+4²)=√32=2√8

R=AB/2=(2√8)/2=√8

R²=8

R=√8=2√2

3)

(4; 10) - координаты центра окружности b

R²=8  - квадрат радиуса  подставим в уравнение

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

(x-4)²+(y-10)²=8

б) Длина окружности -2πR=2π2√2=4π√2≈4*3,14*1,41=17,71

Answer 2

Конечно, давай разбираться с этими точками.

a) Уравнение окружности имеет вид $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра, $r$ - радиус. Для нахождения уравнения, нам нужно найти центр окружности.

Для диаметра, центр окружности будет находиться посередине между точками $A$ и $B$. Используем среднюю точку:

$$h = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad k = \frac{y_A + y_B}{2}$$

В нашем случае:

$$h = \frac{2 + 6}{2} = 4, \quad k = \frac{12 + 8}{2} = 10$$

Теперь можем написать уравнение окружности:

$$(x - 4)^2 + (y - 10)^2 = r^2$$

b) Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Радиус $r$ можно найти, используя расстояние между точками $A$ и $B$ (это длина диаметра):

$$r = \frac{AB}{2}$$

Где $AB$ - расстояние между точками. В данном случае:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

Подставим значения:

$$AB = \sqrt{(6 - 2)^2 + (8 - 12)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Теперь найдем радиус:

$$r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$

И, наконец, длина окружности:

$$C = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} = 4\pi\sqrt{2}$$

Подытожим:

a) Уравнение окружности: $(x - 4)^2 + (y - 10)^2 = r^2$

b) Длина окружности: $4\pi\sqrt{2}$