Question

Знайти Найбільше та найменше значення функції y=x-1/3 x³ на відрузку (-2;0)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Пожідна  y¹ = 1 - x² = 0,   x₁ =1  x₂= -1 критичні точки.

y(-2) = -2+ 8/3 =2/3

y(-1) = -1+1/3 = -2/3

y(0) = 0

Найбільше значення функції y(-2) =2/3.

Найменше значення функції y(-1) = -2/3

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції $y = x - \frac{1}{3}x^3$ на відрізку $(-2, 0)$, спочатку ми знайдемо похідну цієї функції і знайдемо її критичні точки. Потім обчислимо значення функції в цих точках, а також на кінцях відрізку, щоб визначити найбільше та найменше значення.

1. Знаходження похідної функції $y$: $y' = \frac{d}{dx}(x - \frac{1}{3}x^3) = 1 - x^2$

2. Знаходження критичних точок: Щоб знайти критичні точки, вирівняємо похідну з нулем і розв'яжемо рівняння: $1 - x^2 = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

3. Обчислення значень функції $y$ у критичних точках та на кінцях відрізку $(-2, 0)$:

   a) $x = -2$: $y(-2) = -2 - \frac{1}{3}(-2)^3 = -2 + \frac{8}{3} = \frac{2}{3}$

   б) $x = -1$: $y(-1) = -1 - \frac{1}{3}(-1)^3 = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$

   в) $x = 0$: $y(0) = 0 - \frac{1}{3}(0)^3 = 0$

   г) $x = 1$: $y(1) = 1 - \frac{1}{3}(1)^3 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Отже, найменше значення функції $y$ на відрізку $(-2, 0)$ дорівнює $-\frac{2}{3}$, а найбільше значення дорівнює $\frac{2}{3}$.