Question

Скласти рівняння прямої b паралельної до а: 2х – у – 3 = 0 та прямої с перпендикулярної до а, які проходять через точку А( –5;3). Побудувати прямі.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для прямой 2х – у – 3 = 0

вектор нормали  $\displaystyle \vec n =(2,-1)$

a) прямая параллельная к b

этот же вектор  вектор   $\displaystyle \vec n =(2,-1)$  будет  нормальным вектором к искомой прямой прямой

тогда напишем уравнение прямой, походящей через точку А( –5;3) и имеющей нормальный вектор $\displaystyle \vec n =(2,-1)$

2(x+5) + (-1)(y+3)=0

или

2х -y +13 = 0 - это уравнение прямой b, параллельной прямой

2х – у – 3 = 0 и проходящей через точку А(-5; 3)

б)

вектор нормали прямой 2х – у – 3 = 0  (  $\displaystyle \vec n=(2,-1)$  ) будет направляющим вектором исходной прямой $\displaystyle \vec a=(2,-1)$

тогда  напишем уравнение прямой, походящей через точку А( –5;3) и имеющей направляющий вектор  $\displaystyle \vec a =(2,-1)$

$\displaystyle \frac{x+5}{2} =\frac{y-3}{-1}$

или приведем к общему виду

-(х+5)=2у -6

2у +х -1 = 0  - это и есть уравнение прямой b, перпендикулярной прямой 2х – у – 3 = 0 и проходящей через точку А(-5; 3)

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої b, яка паралельна до даної прямої 2x - y - 3 = 0, ми можемо використовувати такі властивості:

1. Для паралельних прямих має виконуватися умова, що коефіцієнт "a" для x у рівнянні прямої 2x - y - 3 = 0 має бути такий же, як і для прямої b.
2. Точка А(-5, 3) лежить на прямій b.

Отже, ми можемо використовувати коефіцієнт "a" з рівняння прямої 2x - y - 3 = 0 та точку А(-5, 3), щоб скласти рівняння прямої b.

Рівняння прямої 2x - y - 3 = 0 можна переписати у вигляді "y = 2x - 3". Отже, коефіцієнт "a" дорівнює 2.

Рівняння прямої b з точкою А(-5, 3) та коефіцієнтом "a" дорівнює:

y - 3 = 2(x + 5).

Тепер ми можемо розглянути пряму c, яка перпендикулярна до прямої 2x - y - 3 = 0. Щоб знайти рівняння прямої c, ми можемо використовувати такі властивості:

1. Для перпендикулярних прямих має виконуватися умова, що добуток коефіцієнтів "a" та "b" для x та y у рівнянні прямої 2x - y - 3 = 0 має бути рівним -1.
2. Точка А(-5, 3) лежить на прямій c.

Ми знаємо, що коефіцієнт "a" для x у рівнянні 2x - y - 3 = 0 дорівнює 2, тому коефіцієнт "b" дорівнює -1/a = -1/2.

Рівняння прямої c з точкою А(-5, 3) та коефіцієнтом "b" дорівнює:

y - 3 = (-1/2)(x + 5).

Отже, рівняннями прямих b та c будуть:

Пряма b: y - 3 = 2(x + 5), Пряма c: y - 3 = (-1/2)(x + 5).

Тепер ви можете побудувати ці дві прямі на графіку.