Question

Найдите общий вид первообразной для функции: f(х) = 2/√(х-2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную для функции $f(x) = \frac{2}{\sqrt{x-2}}$, мы можем использовать метод замены переменной.

Пусть $u = x - 2$, тогда $du/dx = 1$, и, следовательно, $dx = du$. Мы можем заменить переменные в нашей функции:

$\int \frac{2}{\sqrt{x-2}} \,dx = \int \frac{2}{\sqrt{u}} \,du$

Теперь интегрируем относительно $u$:

$\int \frac{2}{\sqrt{u}} \,du = 2 \int u^{-1/2} \,du$

Теперь выполним интегрирование:

$2 \int u^{-1/2} \,du = 2 \cdot \frac{u^{1/2}}{1/2} + C$

Упростим это выражение:

$4u^{1/2} + C$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$, используя $u = x - 2$:

$4(x - 2)^{1/2} + C$

Где $C$ - постоянная интеграции. Таким образом, первообразная для функции $f(x) = \frac{2}{\sqrt{x-2}}$ равна $4(x - 2)^{1/2} + C$.