Question

катер прошёл 26 км по течению реки, а затем 24 км против течения, затратив на весь путь 1 час. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 50 км ч​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 50+х, а против течения 50-х. Тогда путь по течению занял 26/(50+х), а против течения 24/(50-х)

26/(50+х) + 24/(50-х)=1

x₁=0  

x₂=2 км/ч

Ответ: скорость течения 2 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующим уравнением движения:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Для движения по течению реки, скорость катера будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения, так как течение помогает катеру двигаться быстрее. Для движения против течения реки, скорость катера будет равна разности его собственной скорости и скорости течения, так как течение замедляет его движение.

Пусть $V_r$ - скорость течения реки, $V_k$ - собственная скорость катера (50 км/ч), $D_1$ - расстояние, пройденное по течению (26 км), $D_2$ - расстояние, пройденное против течения (24 км).

Тогда для движения по течению:

$\text{Время}_1 = \frac{D_1}{(V_k + V_r)}$

Для движения против течения:

$\text{Время}_2 = \frac{D_2}{(V_k - V_r)}$

Сумма времени $\text{Время}_1$ и $\text{Время}_2$ равна 1 часу (60 минут):

$\text{Время}_1 + \text{Время}_2 = 60 \text{ минут}$

Теперь мы можем подставить значения и решить систему уравнений:

$\frac{26}{(50 + V_r)} + \frac{24}{(50 - V_r)} = 60$

Сначала переведем минуты в часы, чтобы получить все скорости и время в одних единицах:

$\frac{26}{(50 + V_r)} + \frac{24}{(50 - V_r)} = 1$

Теперь решим эту уравнение для $V_r$. Первым шагом умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

$26(50 - V_r) + 24(50 + V_r) = (50 + V_r)(50 - V_r)$

Теперь раскроем скобки:

$1300 - 26V_r + 1200 + 24V_r = 2500 - V_r^2$

Упростим уравнение:

$2500 = 2500 - V_r^2$

Теперь выразим $V_r^2$:

$V_r^2 = 0$

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

$V_r = 0$

Таким образом, скорость течения реки $V_r = 0$ км/ч. Это означает, что вода в реке не течет, и катер движется только за счет своей собственной скорости.