Question

Найти неопределенный интеграл: ∫ x 2 + 6х − 5​

Answer 1

таблица интегралов

$\frac{ {x}^{3} }{3} + 3 {x}^{2} - 5x$

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла ∫(x^2 + 6x - 5) dx, вы можете интегрировать каждое слагаемое по отдельности. Вот как это сделать:

∫(x^2 + 6x - 5) dx = ∫x^2 dx + ∫6x dx - ∫5 dx

Теперь вычислим каждый из этих трех интегралов:

1. ∫x^2 dx: Интеграл x^2 dx равен (1/3)x^3 + C, где C - постоянная интеграции. Поэтому первый интеграл равен (1/3)x^3 + C1, где C1 - постоянная интеграции.

2. ∫6x dx: Интеграл 6x dx равен 3x^2 + C2, где C2 - постоянная интеграции. Поэтому второй интеграл равен 3x^2 + C2.

3. ∫5 dx: Интеграл 5 dx равен 5x + C3, где C3 - постоянная интеграции.

Теперь объединим эти интегралы:

∫(x^2 + 6x - 5) dx = (1/3)x^3 + C1 + 3x^2 + C2 - 5x + C3

Теперь объединим константы интеграции C1, C2 и C3 в одну константу C:

∫(x^2 + 6x - 5) dx = (1/3)x^3 + 3x^2 - 5x + C

Итак, неопределенный интеграл функции x^2 + 6x - 5 равен:

∫(x^2 + 6x - 5) dx = (1/3)x^3 + 3x^2 - 5x + C, где C - произвольная постоянная интеграции.