Question

Первая машина может перевезти груз за 20 ч. Вторая за 30 ч. Они присьупили к работе одновременно.проработали несколько часов, после чего первая машина закончила перевозку за 5 ч. Сколько часов работала 1 машина?

Answer 1

Ответ:

10 часов..............

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество часов, в течение которых обе машины работали вместе.

В течение этих x часов первая машина перевезла 1/x часть груза, а вторая - 1/(x + 5) часть груза.

С учётом того, что первая машина перевозит груз за 20 часов и вторая за 30 часов, у нас есть следующие уравнения:

1. Первая машина работала x часов: 1/20 * x = 1/(x + 5)
2. Вторая машина работала x + 5 часов: 1/30 * (x + 5) = 1/(x + 5)

Мы можем решить первое уравнение относительно x:

1/20 * x = 1/(x + 5)

Умножим обе стороны на 20(x + 5):

x(x + 5) = 20

Раскроем скобки:

x^2 + 5x - 20 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного корня:

D = (5)^2 - 4 * 1 * (-20) = 25 + 80 = 105

x1,2 = (-5 ± √D) / (2 * 1)

x1 = (-5 + √105) / 2 ≈ 2.449 x2 = (-5 - √105) / 2 ≈ -7.449 (не имеет физического смысла в данном контексте)

Так как x должно быть положительным числом, то x ≈ 2.449 часа.

Таким образом, первая машина работала около 2.449 часов.