Question

РАСПИШИТЕ ВСЕ ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ Вычислите интегралы ∫164dx√xdx; ∫4cos(2x)dx

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits164 \sqrt{x} dx = 164\int\limits {x}^{ \frac{1}{2} } dx = 164 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \\ = \frac{164 \times 2}{3}x \sqrt{x} + C = \frac{328}{3} x \sqrt{x} + C$

2

$\int\limits4 \cos(2x) dx = \int\limits2 \times 2 \cos(2x) dx = \\ = 2\int\limits \cos(2x) d(2x) = 2 \sin(2x) + C$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с вычисления каждого из интегралов.

1. Интеграл ∫√xdx:

Исходный интеграл: ∫164dx√x

Для вычисления этого интеграла, сначала разложим его на два интеграла:

∫164dx√x = ∫16x^0.5dx

Используем формулу для интегрирования функции x^n:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Применим эту формулу к нашему интегралу:

∫16x^0.5dx = 16 * (x^(0.5+1))/(0.5+1) + C = 16 * (x^1.5)/1.5 + C = (32/3) * x^1.5 + C

Таким образом, интеграл ∫164dx√x равен (32/3) * x^1.5 + C.

2. Интеграл ∫4cos(2x)dx:

Исходный интеграл: ∫4cos(2x)dx

Здесь мы имеем интеграл от косинуса. Интеграл от cos(nx) равен (1/n) * sin(nx) + C.

Применим эту формулу к нашему интегралу:

∫4cos(2x)dx = (4/2) * sin(2x) + C = 2 * sin(2x) + C

Таким образом, интеграл ∫4cos(2x)dx равен 2 * sin(2x) + C.

Это окончательные решения данных интегралов.