Question

В одном классе на 14 человек больше, чем в другом, и хотя бы один ученик в нём есть. На Новый год Дед Мороз раздавал детям карандаши. Суммарное число карандашей, розданных ученикам одного класса, такое же, как розданное ученикам другого класса. Одноклассники получили поровну карандашей, ученики одного класса получили на 1 карандаш больше, чем ученики другого класса. Какое наименьшее количество карандашей мог раздать Дед Мороз всем ученикам?

Answer 1

Ответ: 52

Пошаговое объяснение:

Составим уравнение:

1 класс - x

2 класс - x+13

Так как ДМ раздал каждому ученику одного класса на 1 карандаш больше, чем другому классу, но суммарное количество карандашей обоих классов равно, то каждый 1 класса получил на 1 карандаш больше, чем ученик 2 класса. => 2x=x+13

x=13

Значит, в 1 классе 13 учеников, во 2 13+13=26 учеников.

Надо узнать наименьшее возможное количество, тогда ДМ раздавал каждому ученику 2 класса 1 карандаш, а ученику 1 класса 1+1=2 карандаша.

2*13+1*26= 52

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников в первом классе как "x", а количество учеников во втором классе как "x + 14", так как в первом классе на 14 человек больше, чем во втором.

Теперь нам нужно найти такое количество карандашей, чтобы суммарное количество карандашей, разданных ученикам каждого класса, было одинаковым.

Дед Мороз раздал ученикам одного класса на 1 карандаш больше, чем ученикам другого класса. Поэтому, если "y" - количество карандашей, разданных ученикам во втором классе, то "y + 1" - количество карандашей, разданных ученикам в первом классе.

Таким образом, суммарное количество карандашей, разданных в первом классе, равно "x * (y + 1)", а суммарное количество карандашей, разданных во втором классе, равно "(x + 14) * y".

Нам нужно найти такие значения "x" и "y", при которых обе эти суммы равны. То есть:

x * (y + 1) = (x + 14) * y

Раскроем скобки:

xy + x = xy + 14y

Теперь видно, что "xy" сокращается с обеих сторон уравнения:

x = 14y

Теперь, чтобы найти наименьшее количество карандашей, которое Дед Мороз мог раздать, нужно выбрать наименьшие целые положительные значения "x" и "y", удовлетворяющие этому уравнению. Наименьшее положительное значение для "x" будет 14, а соответствующее значение "y" будет 1.

Таким образом, Дед Мороз раздал бы 14 карандашей ученикам одного класса и 1 карандаш ученикам второго класса. Суммарное минимальное количество карандашей, которое он раздал, равно 14 + 1 = 15.