Question

Вася учится в 7а классе, а круглый отличник Петя — в 7б классе. В конце года учительница вычислила для каждого ученика средний балл и «среднее по классу» — среднее арифметическое средних баллов во всем классе. Оказалось, что среднее по классу учащихся 7а равно 3,8, а среднее по классу учащихся 7б равно 4,0. При этом, если перевести Петю в 7а класс, а Васю в 7б класс, то среднее по классу для каждого класса изменится на 0,05. Какой средний балл по итогам года у Васи, если в классах по 20 учеников?

Answer 1

По условию: сумма баллов 7а класса 3,8 · 20 = 76, а сумма баллов 7б класса 4 · 20 = 80

Средний балл Васи обозначим за x, тогда перевод Васи и Пети (у последнего средний балл равен 5) изменит сумму средних баллов в 7а следующим образом:

76 - x + 5 = 81 - x.

Средний балл будет равен (81 - x) ÷ 20, причем он увеличится, так как в 7а прибыл отличник, а убыл не отличник. То есть теперь средний балл -

3,8 + 0,05 = 3,85.

Составляем уравнение:

(81 - x) ÷ 20 = 3,85

81 - x = 3,85 · 20

81 - x = 77

x = 4

Ответ: средний балл Васи - 4

Answer 2

Давайте обозначим баллы Васи и Пети как V и P соответственно.

Сначала у нас есть следующие данные:

1. Среднее по классу учащихся 7а равно 3,8.
2. Среднее по классу учащихся 7б равно 4,0.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию после перевода Пети в 7а класс и Васи в 7б класс.

После перевода:

1. В 7а классе будет 21 ученик (Вася и Петя), и среднее по классу станет 3,8 + 0,05 = 3,85.
2. В 7б классе также будет 21 ученик (Вася и Петя), и среднее по классу станет 4,0 - 0,05 = 3,95.

Мы знаем, что среднее арифметическое для класса можно выразить как сумму баллов всех учеников в классе, деленную на количество учеников. Используем эту формулу:

Среднее балл в классе = (Сумма баллов всех учеников в классе) / (Количество учеников в классе).

Для 7а класса: 3,85 = (V + P) / 21.

Для 7б класса: 3,95 = (V + P) / 21.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и P). Мы можем решить систему уравнений.

Сначала выразим P из первого уравнения: P = 3,85 * 21 - V.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3,95 = (V + (3,85 * 21 - V)) / 21.

Решая это уравнение, мы найдем значение V (средний балл Васи). Упростим уравнение:

3,95 = (3,85 * 21 - V + V) / 21, 3,95 = (3,85 * 21) / 21, 3,95 = 3,85.

Так как это уравнение не имеет решения (3,95 не равно 3,85), возникает противоречие. Возможно, в исходных данных допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте исходные данные или уточните условие задачи.