Question

Розв'яжіть рівняння відносно х: x^2-4ax-1​

Answer 1

$x^2-4ax-1=0,$

$D=(-4a)^2-4*1*(-1)=16a^2+4$, $D>0$ значить у даного квадратного рівняння завжди є два дійсних коренів.

$x=\frac{4a+\sqrt{16a^2+4} }{2}=\frac{4a+\sqrt{4(4a^2+1)} }{2}=\frac{4a+2\sqrt{4a^2+1} }{2}=2a+\sqrt{4a^2+1}.$

$x=\frac{4a-\sqrt{16a^2+4} }{2}= \frac{4a-\sqrt{4(4a^2+1)} }{2}=\frac{4a-2\sqrt{4a^2+1} }{2}=2a-\sqrt{4a^2+1}.$

Відповідь: у рівняння завжди два дійсних коренів: $x=2a+\sqrt{4a^2+1}$ та  $x=2a-\sqrt{4a^2+1}.$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x^2 - 4ax - 1 = 0, використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -4a і c = -1. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-(-4a) ± √((-4a)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1)) x = (4a ± √(16a^2 + 4)) / 2 x = (4a ± √(4(4a^2 + 1))) / 2 x = (4a ± 2√(4a^2 + 1)) / 2

Тепер спростимо вираз:

x = 2a ± √(4a^2 + 1)

Таким чином, рівняння x^2 - 4ax - 1 = 0 має два розв'язки:

1. x = 2a + √(4a^2 + 1)
2. x = 2a - √(4a^2 + 1)

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння відносно x, x^2 - 4ax - 1 = 0, використовуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У цьому випадку a = 1, b = -4a і c = -1. Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

x = (-(-4a) ± √((-4a)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))

x = (4a ± √(16a^2 + 4)) / 2

x = (4a ± √(4(4a^2 + 1))) / 2

x = (2a ± √(4a^2 + 1))

Таким чином, розв'язок рівняння x^2 - 4ax - 1 = 0 відносно x виглядає так:

x = (2a + √(4a^2 + 1)) або x = (2a - √(4a^2 + 1))