Question

Пятизначное число 4а21bделится на 6 без остатка. Найдите разность между наибольшим и наименьшим возможными значениями суммы a+b​

Answer 1

Ответ:

108.

Пошаговое объяснение:

В скрине

Answer 2

Для того чтобы пятизначное число 4a21b делилось на 6 без остатка, необходимо, чтобы оно делилось как на 2, так и на 3 без остатка.

Чтобы число делилось на 2 без остатка, последняя цифра b должна быть четным числом (0, 2, 4, 6, 8).

Чтобы число делилось на 3 без остатка, сумма всех его цифр (4 + a + 2 + 1 + b) также должна быть делимой на 3. Сумма цифр в данном числе равна 7 + a + b. Следовательно, 7 + a + b должно быть делимо на 3.

Теперь рассмотрим наименьшие и наибольшие значения a и b, удовлетворяющие этим условиям:

1. Минимальное значение b: Минимальная четная цифра для b - 0. Тогда 7 + a + 0 должно быть делимо на 3. Самое маленьшее значение для a равно 2, чтобы это условие выполнялось. Таким образом, a = 2 и b = 0.

2. Максимальное значение b: Максимальная четная цифра для b - 8. Тогда 7 + a + 8 должно быть делимо на 3. Самое большее значение для a, чтобы это условие выполнялось, равно 8. Таким образом, a = 8 и b = 8.

Теперь найдем разность между наибольшим и наименьшим возможными значениями суммы a + b:

Для минимальных значений: a + b = 2 + 0 = 2 Для максимальных значений: a + b = 8 + 8 = 16

Разность между наибольшим и наименьшим возможными значениями суммы a + b равна 16 - 2 = 14.

Answer 3

Чтобы пятизначное число 4a21b делилось на 6 без остатка, необходимо, чтобы оно было кратно и 2, и 3.

1. Кратность 2: Чтобы число было кратно 2, последняя цифра (b) должна быть четной. Возможные четные цифры для b - 0, 2, 4, 6, 8.

2. Кратность 3: Чтобы число было кратно 3, сумма всех его цифр также должна быть кратна 3. Это означает, что сумма 4 + a + 2 + 1 + b должна быть кратна 3.

Сумма 4 + a + 2 + 1 может быть равной 7, 8, 9, 10 или 11.

Теперь давайте соединим оба условия:

1. Если сумма 4 + a + 2 + 1 равна 9 или 12, то b может быть любой четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).
2. Если сумма 4 + a + 2 + 1 равна 7 или 10, то b должно быть 2 или 8 (чтобы сумма стала кратной 3).

Теперь найдем наибольшее и наименьшее возможные значения суммы a + b:

Наибольшее значение a + b:

• Если сумма 4 + a + 2 + 1 равна 9 или 12, то наибольшее значение a + b будет при b = 8. Тогда a + 8 максимально.
• Если сумма 4 + a + 2 + 1 равна 7 или 10, то наибольшее значение a + b будет при a = 9 и b = 8. Тогда a + b максимально.

Наименьшее значение a + b:

• Если сумма 4 + a + 2 + 1 равна 9 или 12, то наименьшее значение a + b будет при b = 0. Тогда a + 0 минимально.
• Если сумма 4 + a + 2 + 1 равна 7 или 10, то наименьшее значение a + b будет при a = 0 и b = 2. Тогда 0 + 2 минимально.

Таким образом, наибольшее значение a + b равно 17 (при a = 9 и b = 8), а наименьшее значение a + b равно 2 (при a = 0 и b = 2). Разность между наибольшим и наименьшим значениями a + b составляет 17 - 2 = 15.