Question

Градусные меры углов треугольника различны и отличаются на одну и туже величину. Разность градусных мер большего и меньшего угла равна 60. Найдите углы

Answer 1

угол 1 = х

угол 2 = х + у, где у - величина, на которую отличаются градусные меры углов.

угол 3 = х + 2у

угол 3 - угол 1 = 60 градусов

х+2у - х =60 градусов

2у = 60 градусов

у = 30 градусов

По теореме о сумме углов в треугольнике

х + х+30  + х+60 = 180

3х = 180-90

3х = 90

х = 30 градусов - 1 угол

30+30 = 60 градусов - 2 угол

30 + 60 = 90 градусов - 3 угол

Answer 2

Пусть у нас есть треугольник, и его углы обозначены как A, B и C. Пусть B - это средний угол, то есть наибольший из трех. Тогда два других угла будут A и C. По условию, разность градусных мер большего угла (B) и меньшего угла (A или C) равна 60 градусам.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. B - A = 60
2. B - C = 60

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными B и A (или C). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения углов.

Давайте выразим A и C через B, используя эти уравнения:

Из уравнения 1: A = B - 60

Из уравнения 2: C = B - 60

Теперь мы знаем значения A и C в зависимости от B. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

A + B + C = 180

Подставим выражения для A и C в это уравнение:

(B - 60) + B + (B - 60) = 180

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной B:

3B - 120 = 180

Добавим 120 к обеим сторонам уравнения:

3B = 300

Разделим обе стороны на 3:

B = 100

Теперь мы знаем, что средний угол B равен 100 градусам. Теперь мы можем найти углы A и C, используя выражения, которые мы получили ранее:

A = B - 60 = 100 - 60 = 40 C = B - 60 = 100 - 60 = 40

Итак, углы треугольника равны: A = 40 градусов B = 100 градусов C = 40 градусов.