Question

периметр прямоугольника 30см. если увеличить его высоту на 1 и ширину на 2, площадь увеличится на 30см. найдите площадь первого прямоугольника

Answer 1

Ответ:   26 см² .

Пошаговое объяснение: Нехай  a - довжина ,  b - ширина 1-го прямокутника .  

P= 2( a + b ) ;   S = ab ; S - ?  Складаємо систему рівнянь за умовою

задачі : { 2( a + b)=30 ,                  {  a + b =30:2 ,

             { ( a +2 )( b + 1 )=ab + 30 ; { ab + a +2b +2 = ab + 30;

 {  a + b =15 ,

 { a + 2b =28 ; віднявши 1-е рівняння від 2-го , матимемо :

                         b = 13 см . Тоді із 1-го рівняння a = 15-b = 15-13 =2 (см).

S = 2*13 = 26 ( см² ) .  

Answer 2

Давайте обозначим изначальную ширину прямоугольника как $x$ см и изначальную высоту как $y$ см. Также нам известно, что периметр прямоугольника равен 30 см:

$P_{\text{исходный}} = 2x + 2y = 30$

Мы также знаем, что если увеличить высоту на 1 см и ширину на 2 см, то площадь увеличится на 30 квадратных см. Из этого следует:

$(x + 2) \cdot (y + 1) = xy + 30$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $2x + 2y = 30$
2. $xy + x + 2y = xy + 30$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $x$ и $y$. Сначала выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 15 - y$

Подставим это во второе уравнение:

$(15 - y)y + 15 - y + 2y = (15 - y)y + 30$ $15y - y^2 + 15 = 15y - y^2 + 30$ $15 = 30$

Это уравнение не имеет решений, что говорит о том, что что-то не так с нашими исходными данными или уравнениями. Проверим исходные данные и уравнения, чтобы удостовериться, что они верны.