Question

На доске стоят несколько ладей. Каждая собирается сделать ход на некоторую пустую клетку, при этом ей не надо перепрыгивать через другие ладьи. Все ладьи собираются пойти на разные клетки. Может ли случиться, что в каком бы порядке ладьи ни ходили, все намеченные ходы сделать не удастся?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ре­ше­ние.

а) Ясно, что в каж­дой стро­ке можно по­ста­вить не более одной ладьи. По­это­му ладей не более вось­ми. Можно, на­при­мер, по­ста­вить их в каж­дую клет­ку глав­ной диа­го­на­ли. Тогда их ровно 8 и ни­ка­кие две не бьют друг друга.

б) Разо­бьем доску на 16 квад­ра­тов 2 на 2. Ясно, что каж­дый такой квад­рат может со­дер­жать не более од­но­го ко­ро­ля. Зна­чит, всего можно раз­ме­стить не более 16 ко­ро­лей. При­мер го­дит­ся, на­при­мер, такой: ста­вим по ко­ро­лю в левый ниж­ний угол каж­до­го из квад­ра­тов 2 на 2.

в) Рас­ши­рим шах­мат­ную доску до раз­ме­ров 9Х9, до­ба­вив мыс­лен­но вер­ти­каль спра­ва и го­ри­зон­таль свер­ху. Разо­бьем по­лу­чен­ную доску на 9 квад­ра­тов 3Х3. По­ста­вим в центр каж­до­го из квад­ра­тов по ко­ро­лю. Тогда все клет­ки доски 9Х9, а зна­чит, и ис­ход­ной доски ока­за­лись под боем. Видно, что эти 9 ко­ро­лей по­па­ли и на ис­ход­ную доску, по­это­му 9 ко­ро­лей хва­тит.

До­ка­жем, что 8 ко­ро­лей не хва­тит. Рас­смот­рим пер­вые две го­ри­зон­та­ли. На них долж­но рас­по­ла­гать­ся не менее трех ко­ро­лей (иначе какие-то поля пер­вой го­ри­зон­та­ли не будут биты). Рас­смот­рим седь­мую и вось­мую го­ри­зон­та­ли. Ана­ло­гич­но на них долж­но сто­ять не менее трех ко­ро­лей. Те­перь рас­смот­рим 4 и 5 го­ри­зон­та­ли. На них

Answer 2

Нет, нельзя устроить такую ситуацию, когда ни одна из ладей не сможет сделать ход. Если каждая ладья собирается пойти на разную пустую клетку и при этом не перепрыгивает через другие ладьи, то всегда найдется подходящая клетка для каждой ладьи. Ладьи могут двигаться по вертикали или горизонтали на доске, и, так как они не перепрыгивают друг друга, каждая из них всегда сможет сделать ход на свободную клетку.