Question

Исследовать функцию 1/3x^3+x^2​

Answer 1

Ответ:

${ \frac{1}{3x} }^{3} + {x}^{2} = \frac{1}{3x} + {x}^{2} = { \frac{1 + 3x}{3x} }^{3}$

правильно)

Пошаговое объяснение:

ОАОАОАОАОАОАОАОАОАО вот ответ._.

Answer 2

Для исследования функции f(x) = (1/3)x^3 + x^2, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции:

   • f'(x) = d/dx [(1/3)x^3 + x^2]
   • f''(x) = d/dx [f'(x)]

2. Найдем нули первой и второй производных, которые представляют критические точки и точки перегиба.

3. Определим интервалы возрастания и убывания, а также выпуклости и вогнутости функции.

4. Найдем точки пересечения с осями координат и асимптоты, если они существуют.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производные функции: f'(x) = d/dx [(1/3)x^3 + x^2] = (1/3)(3x^2) + 2x = x^2 + 2x

   f''(x) = d/dx [x^2 + 2x] = 2x + 2

2. Найдем нули первой и второй производных: Для f'(x): x^2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x = 0 и x = -2

   Для f''(x): 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

3. Определим интервалы возрастания и убывания, а также выпуклости и вогнутости функции:

   • Между нулями первой производной (-2 и 0), функция убывает, так как f'(x) < 0.
   • После x = 0, функция возрастает, так как f'(x) > 0.
   • Точка x = -1 является точкой перегиба, так как f''(x) меняет знак с отрицательного на положительный.

4. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью y (когда x = 0): f(0) = (1/3)(0^3) + 0^2 = 0 Таким образом, точка (0, 0) лежит на графике функции.

   • Пересечение с осью x (когда f(x) = 0): (1/3)x^3 + x^2 = 0 x^2(1/3x + 1) = 0 x = 0 и x = -3

Теперь, чтобы нарисовать график функции, учтем все эти результаты:

• Функция проходит через точку (0, 0).
• Функция имеет нули в точках x = 0 и x = -3.
• Функция убывает на интервале (-∞, -2), возрастает на интервале (-2, 0) и после x = 0.
• Функция является вогнутой слева от x = -1 и выпуклой справа от x = -1 (точка перегиба).
• Нет горизонтальных и вертикальных асимптот.

Теперь вы можете построить график функции f(x) = (1/3)x^3 + x^2, используя эти данные.