Question

Решите уравнения. 4) y^4+2y^3+6y^2+12y=0​

Answer 1

Ответ:

y1=-2. y2=0

Пошаговое объяснение:

y^3*(y+2)+6y*(y+2)=0

y(y+2)(y^2+6)=0

y=0

y=-2

y нет решений

Answer 2

Чтобы решить уравнение $y^4 + 2y^3 + 6y^2 + 12y = 0$, давайте попробуем вынести общий множитель $y$ из всех членов:

$y(y^3 + 2y^2 + 6y + 12) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы можем рассмотреть каждый из них по отдельности. Начнем с первого множителя:

1. $y = 0$

Теперь рассмотрим второй множитель $y^3 + 2y^2 + 6y + 12$. Это уравнение кубической функции, и для его решения мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод графиков или метод Рациональных корней (попробуем различные значения для $y$, чтобы найти корни).

Однако, в данном случае, я не вижу рациональных корней, и это уравнение, скорее всего, имеет комплексные корни. Давайте попробуем найти их, используя метод синтетического деления или численные методы. Окажется, что уравнение $y^3 + 2y^2 + 6y + 12 = 0$ не имеет рациональных корней.

Итак, уравнение $y^4 + 2y^3 + 6y^2 + 12y = 0$ имеет два корня:

1. $y = 0$
2. Комплексные корни, которые мы не можем найти аналитически без использования численных методов.