Question

Решите неравенства: а) 2(1-х)+4(3-2х)<0; б) 3x/2-(x+5)/4+(x-3)/8≥0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) просто раскроем скобки

2-2x+12-8x <0

-10х < -14

x > 1.4

б) всё умножим на 8 и раскроем скобки

12x -2(x+5) +(x-3)  ≥ 0

12x -2x -10 +x -3 ≥0

11x ≥ 13

x ≥ 13/11

Answer 2

а) Рассмотрим неравенство:

2(1 - x) + 4(3 - 2x) < 0

Упростим его:

2 - 2x + 12 - 8x < 0

Переносим все члены на одну сторону:

2 - 2x + 12 - 8x - 0 < 0

Сгруппируем их:

(2 + 12) - (2x + 8x) < 0

14 - 10x < 0

Теперь разделим обе стороны на -10, но помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

(14 - 10x) / (-10) > 0

(-7 + 5x) / 5 > 0

Теперь умножим обе стороны на 5, не меняя направления неравенства:

-7 + 5x > 0

Прибавим 7 к обеим сторонам:

5x > 7

И, наконец, разделим обе стороны на 5:

x > 7/5

Ответ: x > 7/5.

б) Рассмотрим неравенство:

3x/2 - (x + 5)/4 + (x - 3)/8 ≥ 0

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен 8:

(12x - 2(x + 5) + (x - 3))/8 ≥ 0

Упростим числители:

(12x - 2x - 10 + x - 3)/8 ≥ 0

(11x - 10 - 3)/8 ≥ 0

(11x - 13)/8 ≥ 0

Теперь умножим обе стороны на 8, не меняя направления неравенства:

11x - 13 ≥ 0

Прибавим 13 к обеим сторонам:

11x ≥ 13

И разделим обе стороны на 11:

x ≥ 13/11

Ответ: x ≥ 13/11.