Question

Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо центр вписаного кола віддалений від її кінців на 4 см і 2√2 см.

Answer 1

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

Пусть даны катеты а = 5 см и b = 12 см, тогда для нахождения гипотенузы с получим:

с² = а² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, откуда с = √169 = 13 (см).

Ответ: 13 см.

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи $c$ прямокутного трикутника, ми можемо скористатися властивістю вписаного кола, яка стверджує, що радіус вписаного кола $r$ можна знайти за формулою:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

де $a$ і $b$ - це катети прямокутного трикутника, а $c$ - гіпотенуза. У нашому випадку, радіус вписаного кола може бути 4 см або $2\sqrt{2}$ см.

Для $r = 4$ см:

$4 = \frac{a + b - c}{2}$

Для $r = 2\sqrt{2}$ см:

$2\sqrt{2} = \frac{a + b - c}{2}$

Також ми знаємо, що катети $a$ і $b$ мають бути невід'ємні числа, оскільки вони є довжинами відстаней. Можливі значення катетів можна знайти, розв'язавши систему рівнянь для кожного з варіантів радіуса вписаного кола.

Звідси можна знайти можливі значення гіпотенузи $c$ та катетів $a$ і $b$. Якщо є додатні та реальні значення для $a$, $b$ і $c$, то ці значення будуть правильними відповідями.