Question

Позначте на координатній площині точки М(-1;6), Н(2,5), К(3,0), Е(-2,-3). Проведіть відрізки МК і НЕ, знайдіть координати точки перетину цих відрізків.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

фото

Answer 2

Давайте спершу позначимо точки М(-1;6), Н(2,5), К(3,0) і Е(-2,-3) на координатній площині:

• М: (-1, 6)
• Н: (2, 5)
• К: (3, 0)
• Е: (-2, -3)

Тепер проведемо відрізки МК і НЕ та знайдемо їхні точки перетину.

1. Відрізок МК:

Координати точки М(-1;6) та К(3,0), тож відрізок МК матиме початок у точці М та кінець у точці К.

2. Відрізок НЕ:

Координати точки Н(2,5) та Е(-2,-3), тож відрізок НЕ матиме початок у точці Н та кінець у точці Е.

Тепер знайдемо координати точки перетину цих відрізків. Для цього розв'яжемо систему рівнянь, яка відображає лінійний відрізок:

Для відрізка МК:

• Рівняння прямої через М та К: y = mx + b
• Знайдемо m (нахил): m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (0 - 6) / (3 - (-1)) = -6 / 4 = -3/2
• Підставимо одну з точок (наприклад, М) для знаходження b: 6 = (-3/2) * (-1) + b => b = 9/2
• Отже, рівняння прямої МК: y = (-3/2)x + 9/2

Для відрізка НЕ:

• Рівняння прямої через Н та Е: y = mx + b
• Знайдемо m (нахил): m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = ((-3) - 5) / ((-2) - 2) = -8 / (-4) = 2
• Підставимо одну з точок (наприклад, Н) для знаходження b: 5 = 2 * 2 + b => b = 1
• Отже, рівняння прямої НЕ: y = 2x + 1

Тепер знайдемо точку перетину обох відрізків, розв'язавши систему рівнянь:

1. Система рівнянь:

   • y = (-3/2)x + 9/2
   • y = 2x + 1

2. Розв'язок: Прирівнюємо вирази для y та розв'язуємо рівняння: (-3/2)x + 9/2 = 2x + 1

   Переносимо все на одну сторону: (-3/2)x - 2x = 1 - 9/2 -9x/2 = -7/2

   Розраховуємо x: x = (-7/2) / (-9/2) = 7/9

   Підставляємо x у рівняння для знаходження y: y = 2 * (7/9) + 1 = 14/9 + 9/9 = 23/9

Таким чином, координати точки перетину відрізків МК і НЕ є (7/9, 23/9).