Question

Розвяжіть рівняння 3х/х+2+1/х-2=4/х^2-4

Answer 1

Думаю Это правильный ответ

Answer 2

Давайте спростимо рівняння:

3x/(x+2) + 1/(x-2) = 4/(x^2-4)

Спочатку спростимо дріб справа, розкривши x^2-4 як різницю квадратів:

3x/(x+2) + 1/(x-2) = 4/((x+2)(x-2))

Тепер знайдемо спільний знаменник для дробів:

Спільний знаменник: (x+2)(x-2)

Перетворимо кожен дріб так, щоб вони мали спільний знаменник:

(3x * (x-2))/((x+2)(x-2)) + ((x+2) * 1)/((x+2)(x-2)) = 4/((x+2)(x-2))

Зараз ми маємо:

(3x(x-2) + (x+2))/((x+2)(x-2)) = 4/((x+2)(x-2))

Тепер ми можемо скоротити спільний знаменник:

3x(x-2) + x+2 = 4

Розкриємо дужки в першому доданку:

3x^2 - 6x + x + 2 = 4

Тепер спростимо рівняння:

3x^2 - 5x + 2 = 4

Переносимо всі доданки на одну сторону:

3x^2 - 5x + 2 - 4 = 0

3x^2 - 5x - 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти його корені, можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 3, b = -5, c = -2

x = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3)

x = (5 ± √(25 + 24)) / 6

x = (5 ± √49) / 6

x = (5 ± 7) / 6

Тепер знайдемо два корені:

1. x = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2
2. x = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Отже, рівняння має два корені: x = 2 і x = -1/3.