Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! Сумма трех чисел равна 315.Первое число составляет 2/5 суммы,второе 1/3 суммы.Чему равно третье число? 1.Какую часть всей суммы состовляет сумма первого и второго чисел? 2.Какую часть всей суммы состовляет третье число? 3.Чему равно третье число?

Answer 1

Ответ:

надо сделать нижний часть дроби одинаковой их НОК равен 15

получается 11/15

значит третий число это 4/15

84 равно 3 число

Answer 2

Пусть первое число будет $x$, второе число будет $y$, и третье число будет $z$. Тогда у нас есть три уравнения:

1. $x + y + z = 315$
2. $x = \frac{2}{5}(x + y + z)$
3. $y = \frac{1}{3}(x + y + z)$

Решим их по порядку:

Уравнение 2:

$x = \frac{2}{5}(x + y + z)$ $5x = 2(x + y + z)$ $5x = 2x + 2y + 2z$ $3x = 2y + 2z$ $3x - 2y - 2z = 0$

Уравнение 3:

$y = \frac{1}{3}(x + y + z)$ $3y = x + y + z$ $3y = x + y + z$ $3y - x - z = 0$

Теперь, мы можем сложить уравнения 1, 2 и 3, чтобы устранить переменные $x$ и $y$:

$(3x - 2y - 2z) + (3y - x - z) + z = 315$ $3x - 2y - 2z + 3y - x - z + z = 315$ $3x - x + 3y - 2y - z + z - 2z + z = 315$ $2x + y = 315$

Теперь у нас есть:

1. $2x + y = 315$
2. $3x - 2y - 2z = 0$
3. $3y - x - z = 0$

Решим первое уравнение относительно $y$:

$y = 315 - 2x$

Теперь подставим $y$ во второе и третье уравнение:

$3x - 2(315 - 2x) - 2z = 0$ $3x - 630 + 4x - 2z = 0$ $7x - 630 - 2z = 0$ $7x = 630 + 2z$ $x = \frac{630 + 2z}{7}$

$3(315 - 2x) - x - z = 0$ $945 - 6x - x - z = 0$ $945 - 7x - z = 0$ $945 - 7(\frac{630 + 2z}{7}) - z = 0$ $945 - 630 - 2z - z = 0$ $315 - 3z = 0$ $315 = 3z$ $z = 105$

Таким образом, третье число $z$ равно 105.

Теперь, чтобы ответить на ваши вопросы:

1. Часть всей суммы, которую составляют первое и второе числа:

$2x + y = 2\left(\frac{630 + 2z}{7}\right) + 315 - 2\left(\frac{630 + 2z}{7}\right) = 315$