Question

При каком значении n данные векторы перпендикулярны- a {n; -2; 5} и b {-4; -n ;1}

Answer 1

Ответ:

2,5

Пошаговое объяснение:

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0. Его можно найти, сложив произведения соответствующих координат. Вычислим скалярное произведение заданных векторов:

a•b = -4n + (-2)×(-n) + 5×1 = -4n+2n+5 = -2n+5

a•b = 0, -2n+5 = 0, 2n = 5, n = 2,5

Answer 2

Два вектора a и b перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

$a \cdot b = a_1 \times b_1 + a_2 \times b_2 + a_3 \times b_3$

где $a_1, a_2, a_3$ - компоненты вектора a, а $b_1, b_2, b_3$ - компоненты вектора b.

В данном случае у нас есть векторы: $a = \{n, -2, 5\}$ $b = {-4, -n, 1}$

Скалярное произведение a и b: $a \cdot b = n \times (-4) + (-2) \times (-n) + 5 \times 1$ $a \cdot b = -4n + 2n + 5$

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю: $-4n + 2n + 5 = 0$

Решим это уравнение относительно n: $-2n + 5 = 0$ $-2n = -5$ $n = \frac{5}{2}$

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными, когда $n = \frac{5}{2}$.