Question

Y'+xy=0 y(0)=3 задача кошисрочно!​

Answer 1

Ответ:

y=3/e^(x^2/2)

Пошаговое объяснение:

Y'+xy=0

dY/dx+xy=0

dY/dx=-xy

dY/y=-xdx

lny=-x^2/2+C

y=e^(C-x^2/2)

y(0)=3

3=e^(C)

C=ln3

y=e^(ln3-x^2/2)

y=3/e^(x^2/2)

Answer 2

Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно решить методом разделения переменных. Давайте начнем с записи уравнения:

dy/dx + xy = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте разделим переменные, перемещая все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону:

dy/dx = -xy

Теперь мы можем разделить переменные:

dy/y = -xdx

Интегрируя обе стороны, получим:

∫(1/y) dy = ∫(-x) dx

Левая сторона станет ln|y|, а правая сторона станет -x^2/2 + C, где C - произвольная постоянная интеграции. Теперь давайте продолжим:

ln|y| = -x^2/2 + C

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

|y| = e^(-x^2/2 + C)

Теперь мы можем избавиться от модуля, заметив, что y(0) = 3:

y = ±e^(-x^2/2 + C)

Используя начальное условие y(0) = 3, мы можем найти значение постоянной C. Если y(0) = 3, то:

3 = ±e^(C)

Возьмем положительное значение:

3 = e^C

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(3) = C

Теперь мы можем записать окончательное решение:

y = ±e^(-x^2/2 + ln(3))

y = ±3e^(-x^2/2)

Таким образом, решение уравнения с начальным условием y(0) = 3 будет:

y(x) = 3e^(-x^2/2) или y(x) = -3e^(-x^2/2), в зависимости от выбора знака.