Question

Помогите решить! даю за большую часть решения 80баллов 1) решите уравнение 6^2х- 36•6^х=0 2) найдите сумму корней уравнения(х^2-х-2)•(√1-х^2)=03) решите уравнение cos2x-5cosx+3=04) найдите ctg x, если sin x=0,6 ,где Пи/2 меньше Х меньше Пи5) решите неравенство log(0,2)3 меньше/равно log(0,2)(2x+9)6) выясните,что больше: 2log(3)4 или 3log(27) 17

Answer 1

Ответ:

1.

${6}^{2x} - 36 \times {6}^{x} = 0 \\ {6}^{x} ( {6}^{x} - 36) = 0 \\ {6}^{x} - 36 = 0 \\ {6}^{x} = {6}^{2} \\ x = 2$

2.

$( {x}^{2} - x - 2) \sqrt{1 - {x}^{2} } = 0$

ОДЗ:

$1 - {x}^{2} \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 1 \leqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1)- - 1- - > \\ x\in[- 1;1]$

$1 - {x}^{2} = 0 \\ x = \pm 1 \\ \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ D= 1 + 8 = 9 \\ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \\ x_2 = - 1$

х1 не подходит по ОДЗ. Таким образом, корня 2:

$x_1 = 1 \\ x_2 = - 1$

Их сумма 0.

Ответ: 0

3.

$\cos(2x) - 5 \cos(x) + 3 = 0 \\ 2 \cos {}^{2} (x) - 1 - 5 \cos(x) + 3 = 0 \\ 2 \cos {}^{2} (x) - 5\cos(x) + 2 = 0 \\ \\ \cos(x) = t \\ \\2 t {}^{2} - 5 t + 2 = 0\\ D = 25 - 16 = 9\\ t_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ t_2 = \frac{1}{2} \\ \\ \cos(x) = 2$

нет корней

$\cos(x) = \frac{1}{2} \\ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2 \pi \: n \\ n\in \:Z$

4.

$\sin(x) = 0.6 = \frac{3}{5} \\ ctgx < 0 \\ \\ 1 + {ctg}^{2} x = \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } \\ ctgx = \pm \sqrt{ \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } - 1 } \\ ctgx = - \sqrt{ \frac{1}{ \frac{9}{25} } - 1 } = - \sqrt{ \frac{25}{9} - 1} = \\ = - \sqrt{ \frac{16}{9} } = - \frac{4}{3}$

5.

$log_{0.2}(3) \leqslant log_{0.2}(2x + 9)$

ОДЗ:

$2x + 9 > 0 \\ x > - 4.5$

0,2 < 1, знак меняется

$3 \geqslant 2x + 9 \\ 2x + 9 \leqslant 3 \\ 2x \leqslant - 6 \\ x \leqslant - 3$

Пересекаем с ОДЗ.

Ответ:

$x\in( - 4.5 ;- 3]$

6.

$2 log_{3}(4) = log_{3}( {4}^{2} ) = log_{3}(16) \\ 3 log_{27}(17 ) = 3 log_{ {3}^{3} }(17) = 3 \times \frac{1}{3} log_{3}(17) = log_{3}(17) \\ \\ log_{3}(16) < log_{3}(17) \\ 2 log_{3}(4) < 3 log_{27}(17)$

Answer 2

1. Решение уравнения 6^(2x) - 36 * 6^x = 0:

Давайте сначала выразим 6^x как общий множитель: 6^x(6^x - 36) = 0

Теперь факторизуем уравнение: 6^x(6^x - 6^2) = 0 6^x(6^x - 36) = 0

Теперь у нас есть два множителя: 6^x = 0 и 6^x - 36 = 0.

1. 6^x = 0: 6^x = 0 не имеет решений, так как ни одна степень числа не может равняться нулю.

2. 6^x - 36 = 0: 6^x = 36 Теперь возьмем логарифм по основанию 6 от обеих сторон: x = log₆(36)

Теперь найдем значение x: x = log₆(6^2) x = 2

2. Найдем сумму корней уравнения (x^2 - x - 2) * (√(1 - x^2)) = 0:

Сначала найдем корни каждой из скобок:

a) x^2 - x - 2 = 0: Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение. (x - 2)(x + 1) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = -1.

b) √(1 - x^2) = 0: Это уравнение имеет только один корень x = 0.

Теперь найдем сумму всех корней: 2 + (-1) + 0 = 1

Сумма корней уравнения равна 1.

3. Решим уравнение cos(2x) - 5cos(x) + 3 = 0:

Давайте заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Теперь мы можем переписать уравнение: 2cos^2(x) - 1 - 5cos(x) + 3 = 0

Упростим: 2cos^2(x) - 5cos(x) + 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение: (2cos(x) - 1)(cos(x) - 2) = 0

Используем нулевое правило: 2cos(x) - 1 = 0 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

Теперь найдем угол, находящийся в первом квадранте и имеющий косинус 1/2. Этот угол - π/3.

Теперь рассмотрим второй множитель: cos(x) - 2 = 0 cos(x) = 2

Уравнение cos(x) = 2 не имеет решений, так как косинус ограничен значениями от -1 до 1.

Итак, у нас есть один корень x = π/3.

4. Найдите cotg(x), если sin(x) = 0.6 и π/2 < x < π:

cotg(x) = 1/tan(x)

Известно, что sin(x) = 0.6. Мы также знаем, что sin(x) = 1/csc(x), где csc(x) - это косеканс угла x. Таким образом, 1/csc(x) = 0.6.

csc(x) = 1/0.6 csc(x) = 5/3

Теперь мы знаем csc(x), и мы можем найти cotg(x):

cotg(x) = 1/tan(x)

cotg(x) = 1/(1/csc(x)) cotg(x) = csc(x) cotg(x) = 5/3

Итак, cotg(x) = 5/3.

5. Решим неравенство log₀.₂(3) ≤ log₀.₂(2x + 9):

Для решения этого неравенства примените свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b) ≤ log_a(c) эквивалентно тому, что b ≤ c.

log₀.₂(3) ≤ log₀.₂(2x + 9)

Эквивалентно: 3 ≤ 2x + 9

Теперь выразите x: 2x + 9 ≥ 3 2x ≥ -6 x ≥ -3

Таким образом, решение неравенства -3 ≤ x.

6. Выясним, что больше: 2log₃(4) или 3log₃(27):

Сначала упростим оба логарифма: 2log₃(4) = log₃(4^2) = log₃(16) 3log₃(27) = log₃(27^3) = log₃(19683)

Теперь сравним их: log₃(16) и log₃(19683)

Теперь можно использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b) и log_a(c) равны, если b = c.

16 = 19683

Это уравнение неверно, поэтому: log₃(16) < log₃(19683)

Итак, 2log₃(4) меньше, чем 3log₃(27).