Question

Висота конуса дорівнює 2 см, а радіус основи — 4 см. Знайдіть площу перерізу, який проходить через вершину конуса і хорду основи, що стягує дугу 60°.

Answer 1

Відповідь:

8

Покрокове пояснення:

Нехай хорда АВ стягує дугу 60°.→/_ВОА=60° та ОВ=ОА, як радіуси → △ВОА рівносторонній та АВ=4см

Нехай М вершина конуса. Необхідно знайти площу △АМВ, який є рівнобедренним і МН-висота та медіана.

Розглянемо △ОМН, він прямокутний, |МО|=2 за умовою, а |ОН|=4√3/2=2√3, як висота △АОВ

За теоремою Піфагора |МН|=√(4+4×3)=4

S=1/2×4×4=8

Answer 2

Щоб знайти площу перерізу, давайте розглянемо два трикутники та сегмент кола, утворений хордою основи, що стягує дугу 60°.

1. Трикутник з основою як хорда: Висота конуса є відстанню від вершини до центру кола основи, тобто радіус кола. Отже, цей трикутник - рівнобедрений трикутник.

2. Трикутник із хордою як стороною: Довжина хорди може бути знайдена використовуючи формулу: $l = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right),$ де $r$ - радіус кола, $\theta$ - міра дуги в радіанах. У нашому випадку, $\theta = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \, \text{радіан}.$

3. Площа сегмента кола: $S_{\text{сегмента}} = \frac{r^2}{2} (\theta - \sin\theta).$

Тепер додаймо площі обох трикутників та площу сегмента, щоб отримати загальну площу перерізу.

Answer 3

Здорова! Задача на геометрію, правда? Щоб знайти площу перерізу, можна використати геометричні формули. Площа такого перерізу зазвичай обчислюється як сума площі трикутника та сегмента кола.

Давай спробуємо. По-перше, знайдемо висоту трикутника, утвореного вертикальною лінією, яка проходить через вершину конуса та діаметром основи. Ця висота буде рівна радіусу конуса (4 см).

Тепер обчислимо площу трикутника за формулою:

$\text{Площа трикутника} = \frac{1}{2} \times \text{Основа} \times \text{Висота}$

У нас основа - діаметр кола (основи конуса), а висота - знайдена раніше висота трикутника.

Також, обчислимо площу сегмента кола, утвореного хордою довжиною 60°. Потім додаємо ці дві площі, і отримаємо загальну площу перерізу.

Спробуймо обчислити це разом!