Question

Твірна конуса дорівнює 8 і нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть висоту конуса та площу осьового перерізу.

Answer 1

Ответ:

4 од;    16√3 од²

Пошаговое объяснение:

ΔАВС - осьовий переріз конуса, де ВН - висота, ∠А=∠С=30°,  АВ=ВС=8 од.

ΔВСН - прямокутний, ВН=1/2 ВС за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°

ВН=4 од.

S(ВСН)=1/2 * ВН * ВС * sin СВН

∠СВН=90-30=60°

S(ВСН)=1/2 * 4 * 8 * √3/2 = 8√3 од²

S(АВС)=2S(ВСН)=16√3 од²

Answer 2

Для знаходження висоти конуса та площі осьового перерізу нам потрібно використовувати трикутник, утворений твірною конуса, його висотою і півосновою.

1. Висота конуса (h): Ми знаємо, що твірна конуса дорівнює 8 одиницям, і конус нахилений до площини основи під кутом 30°. Таким чином, трикутник, утворений висотою, твірною і півосновою, є прямокутним трикутником.

За теоремою синусів: sin(30°) = (протилежна сторона) / (гіпотенуза)

гіпотенуза = 8 (твірна) sin(30°) = (протилежна сторона) / 8

протилежна сторона = 8 * sin(30°)

Тепер ми можемо знайти висоту, яка є протилежною стороною до кута 30°: h = 8 * sin(30°) h = 8 * 0.5 h = 4

Отже, висота конуса дорівнює 4 одиницям.

2. Площа осьового перерізу (площа основи): Площа осьового перерізу конуса може бути знайдена знаючи площу кола, яке є основою конуса.

Площа кола (A) обчислюється за формулою: A = π * r^2

де r - радіус кола. У нашому випадку, радіус кола дорівнює половині діаметра, тобто половині півоснови конуса.

Знаючи півоснову конуса, можемо знайти радіус: р = 1/2 * 8 р = 4

Тепер обчислимо площу осьового перерізу (площу основи): A = π * (4^2) A = π * 16

Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює 16π квадратними одиницями.

Отже, висота конуса дорівнює 4 одиницям, а площа осьового перерізу (площа основи) становить 16π квадратних одиниць.