Question

на экзамене минимальная оценка студентов 15 максимальная 100 баллов Каково наименьшее число студентов должны создать экзамен чтобы хотя бы у двоих были одинаковые оценки​

Answer 1

Ответ:

86 студентов

Пошаговое объяснение:

100 - 15 = 85 вариантов оценок

85 + 1  = 86 студентов

Answer 2

Для определения наименьшего числа студентов, необходимых, чтобы хотя бы у двоих из них были одинаковые оценки, можно использовать принцип дней рождений (парадокс дней рождений). Этот принцип позволяет оценить вероятность совпадения события в случайной выборке.

В данном случае, мы можем рассмотреть каждого студента как "экзаменационное событие" и попытаться определить минимальное количество студентов, чтобы вероятность совпадения оценок была больше 50%.

Пусть n - количество студентов, и m - количество различных оценок (в данном случае, от 15 до 100). Вероятность того, что у двух студентов будет одинаковая оценка, можно рассчитать с использованием комбинаторики:

P(одинаковая оценка) = 1 - P(разные оценки)

P(разные оценки) = (m-1) / m

Теперь, чтобы вероятность совпадения оценок была больше 50%, мы можем решить неравенство:

1 - (m-1)/m > 0.5

Решая это неравенство, получим:

(m-1)/m < 0.5

m-1 < 0.5m

0.5m > 1

m > 2

Таким образом, чтобы вероятность совпадения оценок была больше 50%, необходимо, чтобы количество различных оценок m было больше 2.

Так как у вас есть 86 различных оценок (от 15 до 100), то минимальное количество студентов, при которых хотя бы у двоих будет одинаковая оценка, равно 3 (так как 2 разные оценки могут быть на первых двух студентах, но у третьего будет уже одна из них).