Question

Упростите(желательно с решением ) :(sin x+cos x)^2/(0,5/sin x+cos x)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

(sin x+cos x)^2/(0,5/sin x+cos x)= (sin x^2+2 sinx *cosx+cos x^2) / ((1+2sinx*cosx)/sin x)= sinx

Answer 2

Давайте упростим выражение:

$$\frac{{(\sin x + \cos x)^2}}{{\frac{{0.5}}{{\sin x + \cos x}}}}$$

Сначала упростим дробь в знаменателе, инвертировав её:

$$\frac{{(\sin x + \cos x)^2}}{{\frac{{0.5}}{{\sin x + \cos x}}}} = (\sin x + \cos x)^2 \cdot \frac{{\sin x + \cos x}}{{0.5}}$$

Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

$$= \frac{{(\sin x + \cos x)^2 \cdot (\sin x + \cos x)}}{0.5}$$

Теперь раскроем квадрат в числителе:

$$= \frac{{\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x \cdot (\sin x + \cos x)}}{0.5}$$

Мы знаем, что $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, и можем заменить это значение:

$$= \frac{{1 + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x \cdot (\sin x + \cos x)}}{0.5}$$

Теперь раскроем произведение $\cos^2 x \cdot (\sin x + \cos x)$ в числителе:

$$= \frac{{1 + 2 \sin x \cos x + \cos^3 x + \cos^2 x \sin x}}{0.5}$$

Теперь мы можем объединить первые два члена числителя:

$$= \frac{{1 + \sin 2x + \cos^3 x + \cos^2 x \sin x}}{0.5}$$

Теперь можно разделить числитель на 0.5:

$$= 2 + 2\sin 2x + 2\cos^3 x + 2\cos^2 x \sin x$$

Итак, упрощенное выражение равно:

$$2 + 2\sin 2x + 2\cos^3 x + 2\cos^2 x \sin x$$