Question

Юра разделил задуманное им натуральное число на 5, потом на 8, потом на 12,получив в каждом из случаев некоротый остаток. сумма остатков равна 22. какой остаток даёт задуманное Юрой число при делении на 30?Нужно решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

29

Пошаговое объяснение:

Дело в том, что только при самых больших остатках их сумма может быть 22: 4+7+11 = 22. Но это означает что если к натуральному числу добавить 1, то оно разделится на 5, 12 и 18, а значит разделится и на 30.

Поэтому ответ - 29.

Ответ: 29

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть задуманное Юрой число равно N. Тогда мы можем записать три уравнения:

N ≡ a (mod 5) N ≡ b (mod 8) N ≡ c (mod 12)

Где a, b и c - остатки при делении N на 5, 8 и 12 соответственно.

Мы знаем, что сумма остатков равна 22:

a + b + c = 22

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте начнем с решения первых двух уравнений:

N ≡ a (mod 5) N ≡ b (mod 8)

Для этого мы можем воспользоваться китайской теорем о вычетах (КТОВ), чтобы найти общее решение для a и b.

Сначала найдем решение для a: a ≡ N (mod 5)

Теперь найдем решение для b: b ≡ N (mod 8)

Используя КТОВ, мы можем объединить эти два уравнения и найти решение для N (a и b уже известны):

N ≡ a (mod 5) N ≡ b (mod 8)

Теперь у нас есть общее решение для N, которое удовлетворяет первым двум уравнениям. Затем мы можем использовать это решение и третье уравнение:

N ≡ c (mod 12)

Теперь у нас есть общее решение для N, которое удовлетворяет всей системе уравнений.

Теперь мы можем перейти к поиску остатка при делении на 30:

N ≡ a (mod 5) N ≡ b (mod 8) N ≡ c (mod 12)

Используя КТОВ снова, мы можем найти остаток при делении на 30:

N ≡ x (mod 30)

Таким образом, остаток x будет ответом на ваш вопрос.

Обратите внимание, что для того чтобы решить систему уравнений и найти остаток x, необходимо знать конкретные значения a, b и c. Без этих данных невозможно дать конкретный ответ на задачу.